數學式排版示範

基本語法

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使用單個 $ 包裹的公式會以行內模式呈現。

質能等價公式 $E = mc^2$ 是物理學中最著名的方程式之一。歐拉恆等式 $e^{i\pi} + 1 = 0$ 連結了五個最重要的數學常數。二次方程式的解為 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 。

使用雙 $$ 包裹的公式會以獨立區塊呈現，居中顯示。

高斯分佈（常態分佈）的機率密度函數：

f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right)

貝氏定理：

P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}

矩陣乘法：

\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ax + by \\ cx + dy \end{bmatrix}

行列式展開：

\det(A) = \sum_{j=1}^{n} (-1)^{i+j} a_{ij} M_{ij}

特徵值方程式：

A\mathbf{v} = \lambda \mathbf{v}

機器學習中最基礎的最佳化演算法。給定損失函數 $L(\theta)$ ，參數更新規則為：

\theta_{t+1} = \theta_t - \eta \nabla L(\theta_t)

其中 $\eta$ 為學習率， $\nabla L(\theta_t)$ 為損失函數對參數的梯度。

離散隨機變數 $X$ 的資訊熵定義為：

H(X) = -\sum_{x \in \mathcal{X}} p(x) \log_2 p(x)